Rangkuman Statistika BAB II (PENYAJIAN DATA)

  BAB II

PENYAJIAN DATA

1.    Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Frekuensi.

Data dapat kita sajikan dalam bentuk tabel atau daftar. Jika data yang akan disajikan cukup besar maka harus dikelompokan terlebih dahulu, kemudian di susun dalam bentuk tabel yang disebut daftar sebaran frekuensi atau daftar distribusi frekuensi.

a.   Daftar Distribusi Frekuensi.

·           Daftar Distribusi Frekuensi Data Tunggal.

Contoh : Hasil nilai ulangan bahasa indonesia dari 30 siswa :

·            Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok.

Data yang di kelompokkan dalam kelas-kelas dengan interval yang sama, maka daftar distribusi frekuensi data berkelompok contohnya sebagai berikut :

 

Beberapa istilah yang penting dalam membuat daftar distribusi frekuensi data berkelompok antara lain sebagai berikut :

a)      Kelas interval.

Pada data di atas terdapat 5 kelas, yaitu :

Kelas interval 9 – 12, meliputi nilai 9, 10, 11, 12

Kelas interval 13 – 16

Kelas interval 17 – 20

Kelas interval 21 – 24

Kelas interval 25 – 28

b)      Batas kelas.

Pada setiap kelas, nilai terkecil d sebut batas bawah kelas dan nilai terbesar di sebut batas atas kelas. Sebagai contoh, pada kelas interval 9 – 12, 9 merupakan batas bawah kelas dan 12 sebagai batas atas kelas.

c)       Tepi kelas.

Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval yang berurutan. Sebagai contoh, kelas pertama 9 – 12 dan kelas kedua 13 – 16, maka tepi kelas adalah ½ (12 + 13) = 12,5 yang merupakan tepi atas (t_a) kelas pertama dan juga merupakan tepi bawah (t_b) kelas kedua.

d)      Panjang kelas.

Panjang kelas di sebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap interval yang sama. Sebagai contoh, data yang di sajikan pada daftar distribusi frekuensi di atas, mempunyai panjang kelas 4.

e)      Titik tengah kelas.

Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah batas bawah kelas dan batas atas kelas. Sebagai contoh, kelas interval 9 – 12 mempunyai titk tengah ½ (9 + 12) =10,5. Selisih tiap titik tengah kelas yang berurutan sama dengan panjang kelas.

·           Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok.

Beberapa langkah yang perlu di perhatikan dalam menyusun daftar distribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut :

a)    Menentukan nilai data terbesar, X_maks, dan nilai terkecil , X_min , kemudian di      tentukan jangkauannya (J) dengan rumus :

J = X­_maks – X_min

b)   Menentukan banyaknya kelas interval. Salah satu cara untuk menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, yaitu :

K = 1 + 3,3 log n

Pada umumnya di ambil nilai 5 ≤ k ≤ 15, tetapi bila jangkauannya besar di ambil

Nilai k : 10 ≤ k ≤20.

c)    Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus :

c = J/k

d)   Menyusun daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas-kelas sehingga nilai statistik minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat di lakukan dengan menggunakan rumus.

b.  Daftar Distribusi frekuensi Kumulatif, Frekuensi Relatif, dan Frekuensi Kumulatif relatif.

Daftar Distribusi frekuensi kumulatif dapat di susun dari daftar distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu kumulatif kurang dari tepi atas (f_k ≤ t_a) dan frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah (f_k ≥ t_b).

Contoh : Daftar distribusi frekuensi kumulatif, misal :

 

Setiap frekuensi f_i, dalam daftar distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase di sebut frekuensi relatif (f_r). frekuesi relative dapat di tentukan dengan rumus :

f_r = f_i /n X 100%

Selanjutnya daftar distribusi frekuensi kumulatif relatif dapat di susun dari daftar distribusi kumulatif. Seperti halnya frekuensi kumulatif, terdapat dua jenis frekuensi kumulatif relatif, yaitu frekuensi kumulatif relatif kurang dari tepi atas (f_kr  ≤ t_a) dan frekuensi kumulatif relatif lebih dari tepi bawah (f_kr ≥ t_b ). Kedua frekuensi kumulatif relative tersebut dapat di tentukan dengan rumus:

(f_kr ≤ t_a ) =(f_k ≤ t_a )/n X 100%                 (f_kr ≥ t_b ) =(f_k ≥ t_b )/n X 100%

2.        Penyajian Data dalam Bentuk Diagram (Garis, Batang, Lingkaran, Pictogram, Histrogram, dan Polygon).

     a.      Diagram Garis.

Adalah grafik berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan. Pada grafik garis digunakan dua garis yang saling berpotongan. Pada garis horizontal (sumbu-X) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun dan ukuran-ukuran.
Pada garis tegak (sumbu-Y) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya berubah-ubah.

Contohnya  tentang perkembangan volume jumlah kendaraan yang melintasi jalan A dalam kurun waktu pukul 0.00 s/d 19.12

Gambar: Diagram garis.

b.      Diagram Batang.

      Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama. 

Ada berbagai bentuk, yaitu: Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus.

 

Gambar: Diagram Batang.

c.      Diagram Lingkaran. 

Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen atau derajat.

Gambar: Diagram Lingkaran.

d.      Diagram Pictogram. 

Pictogram adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk gambar-gambar. Gambar yang digunakan disesuaikan dengan objek yang dideskripsikan yang digunakan untuk mewakili sejumlah objek.  

 

Gambar: Diagram Pictogram.

e.      Diagram Histogram. 

Penyajian distribusi frekuensi menggunkan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Antara dua bantang yang berdampingan tidak terdapat jarak lebar batang merupakan lebar interval di mulai dari tepi bawah sampai tepi atas interval. 

Tepi Bawah    = Batas Bawah – 0.5 

Tepi Atas        = Batas Atas + 0.5

Gambar: Diagram Histogram.

f.      Diagram Polygon. 

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

   

Gambar : Diagram Polygon.

Rangkuman Statistika BAB I (STATISTIK & STATISTIKA)

BAB I

STATISTIK DAN STATISTIKA

A. STATISTIK DAN STATISTIKA
Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu masalah tertentu.
Contoh :
Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah penduduk.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunan

B. PENGERTIAN DATA
Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka. Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kualitatif.
Berdasarkan nilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga pemilik data dan data eksteren yaitu data yang diperoleh dari luar.
Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder:
Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut.
Data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut.

1) Jenis-jenis Statistika
Statistika dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial.


Statistika deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan metode atau cara medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data. Statistika deskripsi mengacu pada bagaimana menata, menyajikan dan menganalisis data, yang dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi dan diagram atau grafik.

Statistika inferensial adalah statistika yang berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik dari suatu populasi. Dengan demikian dalam statistika inferensia data yang diperoleh dilakukan generalisasi dari hal yang bersifat kecil (khusus) menjadi hal yang bersifat luas (umum).

2) Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan pengamatan atau obyek yang menjadi perhatian sedangkan Sample adalah bagian dari populasi yang menjadi perhatian.
Populasi dan sample masing-masing mempunyai karakteristik yang dapat diukur atau dihitung. Karakteristik untuk populasi disebut parameter dan untuk sample disebut statistik.
Ada beberapa alasan mengapa penelitian dilakukan menggunakan sample :
1. Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan data lebih singkat.
2. Biaya lebih murah.
3. Data yang diperoleh justru lebih akurat.
4. Dengan statistika inferensia dapat dilakukan generalisasi.

C. CARA MENGUMPULKAN DATA
Untuk memperoleh data yang benar dan dapat dipertanggung jawabkan keabsahannya, data harus dikumpulkan dengan cara dan proses yang benar. Terdapat beberapa cara atau teknik untuk mengumpulkan data yaitu :
1) Wawancara (interview)
Yaitu cara untuk mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung. Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi daftar pertanyaan sesuai tujuan yang ingin dicapai.
Ciri-ciri pertanyaan yang baik adalah :
a. Sesuai dengan masalah atau tujuan penelitian.
b. Jelas dan tidak meragukan.
c. Tidak menggiring pada jawaban tertentu.
d. Sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman orang yang diwawancarai.
e. Pertanyaan tidak boleh yang bersifat pribadi.
Kelebihan dari wawancara adalah data yang diperlukan langsung diperoleh sehingga lebih akurat dan dapat dipertanggung jawabkan.
Kekurangannya adalah tidak dapat dilakukan dalam skala besar dan sulit memperoleh keterangan yang sifatnya pribadi.

2) Kuesioner (angket)
Adalah cara mengumpulkan data dengan mengirim atau menggunakan kuesioner yang berisi sejumlah pertanyaan.
Kelebihannya adalah dapat dilakukan dalam skala besar, biayanya lebih murah dan dapat memperoleh jawaban yang sifatnya pribadi.
Kelemahannya adalah jawaban bisa tidak akurat, bisa jadi tidak semua pertanyaan terjawab bahkan tidak semua lembar jawaban dikembalikan.

3)Observasi (pengamatan)
Adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek penelitian atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun gejala alam. Data yang diperoleh adalah untuk mengetahui sikap dan perilaku manusia, benda mati atau gejala alam.
Kebaikan dari observasi adalah data yang dieroleh lebih dapat dipercaya.
Kelemahannya adalah bisa terjadi kesalahan interpretasi terhadap kejadian yang diamati.

4)Tes dan Skala Obyektif
Adalah cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti. Cara ini banyak dilakukan pada tes psikologi untuk mengukur karakteristik kepribadian seseorang. Beberapa contoh tes skala obyektif yaitu :
a. Tes kecerdasan dan bakat.
b. Tes kepribadian.
c. Tes sikap.
d. Tes tentang nilai.
e. Tes prestasi belajar, dsb.



5) Metode proyektif
Adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati atau menganalisis suatu obyek melalui ekspresi luar dari obyek tersebut dalam bentuk karya lukisan atau tulisan. Metode ini dipakai dalam psikologi untuk mengetahui sikap, emosi dan kepribadian seseorang. Kelemahan dari metode ini adalah obyek yang sama dapat disimpulkan berbeda oleh pengamat yang berbeda.
Skala Pengukuran
Salah satu aspek penting dalam memahami data untuk keperluan analisis terutama statistika inferensia adalah Skala Pengukuran. Secara umum terdapat 4 tingkat/jenis skala pengukuran yaitu :
1. Skala nominal
Adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang lain.
Contoh : Jenis Kelamin à Laki-laki = 1
Perempuan = 2


2. Skala Ordinal
Adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Contoh skala ordinal seperti tabel dibawah ini :
Penilaian Anggota Kelompok Belajar
“MAKMUR ABADI“
Kategori Nilai
Banyaknya
Istimewa
6
orang
Baik
18
Orang
Rata-rata
15
Orang
Kurang
7
Orang
Kurang Sekali
0
Orang

3. Skala Interval
Adalah skala yang mempunyai ciri untuk membedakan, mengurutkan dan mempunyai ciri jarak yang sama. Contoh, suhu tertinggi pada bulan Desember dikota A, B dan C berturut-turut adalah 28, 31 dan 20 derajat Fahrenheit. Kita dapat membedakan dan mengurutkan besarnya suhu, sebab satu derajat Fahrenheit merupakan suatu besaran yang tetap, namun pada saat suhu menunjukkan nol derajat Fahrenheit tidak berarti tidak adanya panas pada kondisi tersebut. Hal ini dapat dijelaskan, misalnya kota A bersuhu 30 derajat Fahrenheit dan kota B bersuhu 60 derajat Fahrenheit, tidak dapat dikatakan bahwa suhu dikota B dua kali lebih panas dari pada suhu dikota A, karena suhu tidak mempunyai titik nol murni (tulen).

4. Skala Ratio
Adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu
· membedakan,
· mengurutkan,
· jarak yang sama
· mempunyai titik nol yang tulen (berarti).

Contoh : jarak 0 meter, maka berarti bahwa memang tidak ada jarak sama sekali. Demikian pula, benda yg beratnya 10 kg, maka memang benar-benar 2 kali lipat benda yg beratnya 5 kg, dan sebagainya.


Sumber: browsing internet

Data Mahasiswa Mata Kuliah Statistika Manajemen B STIESS Kendal

Daftar Mahasiswa Mata Kuliah Statistika Manajemen B STIESS Kendal
No
Nama
NIM
Hobby
1
Abdul Ghofur
2113001
Makan
2
Abdul Khanif
2113002
Mancing
3
A. Qowi Santoso
2113003
Renang
4
Arif Kurnia Rachman
2113007
Utak atik
5
Deni Fardiansyah
2113010
Jalan-jalan
6
Dian Maharani
2113012
Dandan
7
Dian Tri Utami
2113013
Baca
8
Dwi Nur Fatoni
2113014
Mancing
9
Dwi Santoso
2113015
Olah raga
10
Farida Aryani
2113017
Masak
11
Fery Sulaksono
2113019
Jalan-jalan
12
Hidayatul Muthoyibah
2113021
Menulis
13
Ifadatul Rizqi Rahayu
2113023
Dengerin musik
14
Imam Ghazali
2113024
Mancing mania
15
Imas Julaeha
2113025
Membaca
16
Irkham Fathoni
2113026
Berkebun
17
Kamdani
2113027
Pramuka
18
Mohammad Subkhan
2113033
Macul
19
Samsul Ma'arif
2113042
Mblandong
20
Abdul Fatah
2113050
Mangkal
21
Ahmad Saifulloh
2113053
Usil
22
Akhmad Sobiron
2113059
Mancing mania
23
Ali Anwar
2113060
Nambak
24
Azis Hidayat
2113061
Musik
25
Bellya Yuliarti
2113063
Main
26
Desti Rintanti
2113064
Masak
27
Dwi Kiswanto
2113065
Sepeda
28
Faza Dzustiyaqi
2113066
Mengaji
29
Nuryanto
2113094
Menjahit
30
Andika Kusudiharjo
2113097
Main musik